Пропорция — это равенство двух отношений. Если три члена известны, четвёртый находят перекрёстным умножением. Введите a, b и c — калькулятор найдёт неизвестный x.
Как это посчитать
Пропорция записывается как a : b = c : x и читается «a относится к b так же, как c относится к x». Главное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть a × x = b × c. Отсюда неизвестный крайний член находят перекрёстным умножением — его же называют решением «крест-накрест», потому что перемножают числа, стоящие крест-накрест по диагонали: x = b × c ÷ a. Например, в пропорции 2 : 5 = 6 : x получаем x = 5 × 6 ÷ 2 = 15. Пропорции — это «тройное правило», которым удобно пересчитывать рецепты на другое число порций, переводить масштаб на карте, разводить растворы и удобрения, пересчитывать цены за единицу товара. На пропорции основан и сам расчёт процентов: чтобы найти процент, составляют пропорцию «целое — 100%, часть — x%». Например, «какой процент составляет 300 от 1500» — это 1500 : 100 = 300 : x, откуда x = 300 × 100 ÷ 1500 = 20%. Для готовых процентных задач удобнее отдельные калькуляторы — «Сколько процентов составляет число» и «Процент от числа». Пропорцию можно записать и в виде дробей: a/b = c/x — это то же равенство отношений. Неизвестное часто обозначают латинской x или русской х. Если неизвестный член стоит не на последнем месте, решать заново не нужно: перемножьте два числа, стоящие по диагонали от неизвестного, и разделите на оставшееся, либо переставьте члены так, чтобы неизвестное оказалось на месте x. Например, пропорцию 10000 : х = 100 : 20 решают так: х = 10000 × 20 ÷ 100 = 2000. Пропорции удобны и для масштабирования размеров с сохранением соотношения сторон: если нужно изменить размер вида ширина × высота, но оставить те же пропорции, составляют пропорцию «старая ширина : старая высота = новая ширина : x». Пусть картинка 900 × 1554 (это соотношение сторон примерно 15 : 26), и ширину уменьшают до 450 — тогда новая высота x = 1554 × 450 ÷ 900 = 777, то есть размер 450 × 777 сохраняет те же пропорции. А чтобы записать соотношение сторон «в числах» покороче, обе стороны делят на их общий делитель: 555 × 300 сокращается на 15 до 37 : 20, а 15 × 34 уже несократимо и даёт отношение 15 : 34.
Частые вопросы
Как найти неизвестный член пропорции?
Перемножьте два известных члена, стоящих по диагонали от неизвестного, и разделите на третий известный. Для a : b = c : x это x = b × c ÷ a.
Чему равен x в пропорции 2 : 5 = 6 : x?
x = 5 × 6 ÷ 2 = 15. Проверка: 2 × 15 = 30 и 5 × 6 = 30 — произведения крайних и средних членов равны.
Как решать пропорцию с процентами?
Составьте пропорцию «целое — 100%, часть — x%». Например, чтобы узнать, сколько процентов 300 от 1500: 1500 : 100 = 300 : x, x = 300 × 100 ÷ 1500 = 20%.
Что такое перекрёстное умножение (крест-накрест)?
Это способ решения пропорции: члены, стоящие крест-накрест по диагонали, перемножают. Из a : b = c : x следует a × x = b × c, поэтому x = b × c ÷ a. Именно так этот калькулятор и решает пропорцию — крест-накрест.
Как масштабировать размер, сохранив пропорции (например, 900 × 1554)?
Составьте пропорцию «старая ширина : старая высота = новая ширина : x». Для 900 × 1554 при новой ширине 450: x = 1554 × 450 ÷ 900 = 777, то есть 450 × 777 сохраняет те же пропорции. Введите в калькулятор старую ширину (a), старую высоту (b) и новую ширину (c) — получите новую высоту.
Как записать соотношение сторон в числах (например, 555 × 300)?
Разделите обе стороны на их наибольший общий делитель. 555 и 300 делятся на 15: 555 × 300 = 37 : 20. Если общих делителей нет, отношение уже несократимо — например, 15 × 34 = 15 : 34.
Как решить пропорцию 10000 : х = 100 : 20?
Здесь неизвестное х стоит на втором месте. Перемножьте два числа по диагонали от него (10000 и 20) и разделите на оставшееся (100): х = 10000 × 20 ÷ 100 = 2000. Проверка: 10000 : 2000 = 5 и 100 : 20 = 5 — отношения равны.
Как найти неизвестный член, если x стоит не на последнем месте?
Правило одно для любой позиции: перемножьте два известных члена, стоящих по диагонали от неизвестного, и разделите на третий известный. Либо переставьте члены пропорции — её можно перевернуть и поменять местами крайние или средние, — чтобы неизвестное оказалось на месте x, и введите три числа в калькулятор.